Uendeligheten har fascinert og plaget mennesket siden forfedrene våre begynte å se opp mot himmelen og fundere på hvor langt det er til stjernene, og hva som ligger bak dem.
Vi svimler når vi tenker på uendeligheten, og paradokset er at vi avskrekkes av den samtidig som vi ikke kan unnvære den.
Forestillingen om at universet er uendelig, fører automatisk til reaksjonen «Det må vel ta slutt ett eller annet sted?»
Omvendt har vi problemer med å akseptere tanken på et endelig univers, for «hva er da utenfor?»
Tallene fortsetter i det uendelige
Paradokset har ikke blitt mindre etter hvert som naturvitenskapens grunnverktøy, matematikken, har utviklet seg. Her dukker uendelighetene opp massevis av steder.
På skolen møter vi uendeligheter allerede på barneskolen, når vi møter brøker og desimaltall. Den enkle brøken 1/3 kan skrives som 0,333333…, og vi lærer at tretallene etter kommaet fortsetter i det uendelige.
Men betyr det da også at uendeligheter er en del av fysikken?
Geometrisk figur er et paradoks
Matematikeren Evangelista Torricelli fikk et ublidt møte med problemet da han i 1644 regnet på en geometrisk figur som senere har blitt kjent som Torricellis trompet, og som også går under navnet Gabriels horn.
Den geometriske figuren Gabriels horn har uendelig stor overflate, men volumet er endelig.
Det rare med figuren er at man med nokså enkel matematikk kan regne ut at overflaten er uendelig stor – og med like enkel matematikk kan regne ut at volumet er endelig
Det virker intuitivt provoserende. Det betyr nemlig at hvis vi forestiller oss at vi fyller opp figuren med maling, vil det likevel ikke være maling nok til å dekke innsiden av den.
Matematikeren vil hevde at malingen faktisk kan dekke trompetens innside bare den er tynn nok, nemlig uendelig tynn. Fysikeren vil si at noen slik maling ikke finnes.