Forsker med plasthandsker holder stentavle

Babylonerne oppdaget geometri tusen år før Pytagoras

En 3700 år gammel leirtavle viser at babylonerne brukte Pytagoras’ trekanter til å måle opp åkre mer enn tusen år før den gamle grekeren oppdaget geometrien bak dem.

En 3700 år gammel leirtavle viser at babylonerne brukte Pytagoras’ trekanter til å måle opp åkre mer enn tusen år før den gamle grekeren oppdaget geometrien bak dem.

UNSW Sydney

En australsk matematiker har oppdaget at babylonierne hadde en praktisk forståelse av Pytagoras’ læresetning om trekanter.

På en 3700 år gammel leirtavle er et landområde delt i rettvinklede trekanter, og det viser en forståelse av trigonometri – selv om den delen av matematikken først fikk et navn tusen år senere av den greske vitenskapsmannen.

Oppdagelsen av babylonernes anvendte geometri omskriver matematikkens historie og endrer synet på den gamle sivilisasjonen.

Ingen oppdaget trekantene på hundre år

Franske arkeologer fant leirtavlen ved navn Si.427 i et område i Bagdad-provinsen i Irak allerede i 1894.

I mer enn hundre år har altså babylonernes rettvinklede trekanter stirret både forskere og museumsgjester rett i ansiktet uten at noen har oppdaget det.

Den knyttnevestore platen er datert til den gammelbabylonske perioden fra omkring 1900 f.Kr. til 1600 f.Kr og nærmer seg en alder på hele fire tusen år.

Den australske matematikeren Daniel Mansfield ble interessert i den gamle opptegnelsen etter at han begynte å undersøke listen av trekanter på den beslektede leirtavlen Plimpton 322.

Etter et større oppsporingsarbeid klarte han å få tak i Si.427, og han oppdaget at platens firkantede figurer er bygd opp av rettvinklede trekanter – en matematisk sammenheng som Pytagoras skulle bevise tusen år senere.

Rette vinkler avgjør strid om daddelpalmer

Leirtavlen er en opptegnelse over et landområde, og den har fungert som et juridisk dokument med grenser mellom jordeierne etter at en del av landet skiftet hender.

Tavlen beskriver en nabostrid mellom en mann ved navn Sin-bel-apli og en rik, kvinnelig jordeier om noen daddelpalmer på grensen mellom åkrene.

Pythagoras trekanter på stentavlen Si.427

Inngraveringer i steintavlen angir ved hjelp av rettvinklede trekanter og rektangler hvor skillet mellom to jordeieres åkre går.

© UNSW Sydney

For å avgjøre hvem palmene tilhørte, har man delt inn jordstykket i trekanter med dimensjoner etter de såkalte pytagoreiske triplene, som angir sidelengdene i en rettvinklet trekant.

Ifølge Pytagoras’ læresetning er kvadratet av en rettvinklet trekants hypotenus lik summen av katetenes kvadrater. Eller: Trekantens lengste side ganget med seg selv er like mye som summen av de to korte sidene ganget med seg selv.

Den greske matematikeren satte sammenhengen på formel som a^2 + b^2 = c^2.

De pytagoreiske triplene angir de positive heltallene som passer inn i formelen, for eksempel 3, 4 og 5.

Babylon gjorde Pytagoras’ praktiske fotarbeid

Oppdagelsen av babylonernes trekanter understreker hvordan matematikken oppsto som et praktisk redskap for å løse antikkens problemer.

VIDEO: Se matematikeren bak den gamle gjenoppdagelsen

De gamle babylonerne har målt opp trekanter med ulike lengder som passer sammen på denne måten, og konstruert rette vinkler som garanterer rette linjer og gjør det lettere å regne ut arealer, for eksempel ved å legge sammen to like trekanter til et rektangel.

Plimpton 322-leitavlen som Daniel Mansfield begynte med å undersøke, er en oversikt over de ulike pytagoreiske triplene som babylonierne har oppdaget – og som passet inn i deres spesielle tallsystem, der 60 var grunntallet.

Babylons sivilisasjon, som blomstret opp mellom elvene Tigris og Eufrat to tusen år f.Kr. og varte halvannet årtusen, hadde ikke den matematiske forståelsen til å formulere en generell regel for sammenhengen mellom sidene i den rettvinklede trekanten.

Men tavlene Si.427 og Plimpton 322 viser at de hadde en praktisk forståelse, og den har egypterne sannsynligvis arvet. Grekerne har importert den fra Egypt.

Stentavlen Si.427 på sort baggrund

Steintavlen viser at babylonierne hadde en praktisk forståelse av sammenhengen mellom sidene til en rettvinklet trekant, og det omskriver matematikkens historie.

© UNSW Sydney

Oppdagelsen av Si.427-trekantene omskriver på den måten matematikkens historie, og den understreker hvordan menneskeheten alltid har lært av tidligere kulturer.

Men tavlen gir ikke bare svar, den fører også til nye spørsmål. Nederst på baksiden av tavlen opptrer sifrene «2529», og matematikeren Mansfield kan ikke finne ut hva de angir.

Han sender i den forbindelse ut en bønn om at alle med kvalifiserte teorier tar kontakt med ham – uansett om vedkommende måtte være historiker, matematiker eller, kanskje, Illustrert Vitenskap-leser.