Hva slags størrelse er Gabriels trompet?

Jeg har hørt om Gabriels trompet innenfor matematikken. Hva er den for noe?

1. september 2009

Gabriels trompet er en matematisk figur. Den oppstår hvis vi tegner kurven for funksjonen y = 1/x i et koordinatsystem som begynner ved x = 1. Så roterer vi kurven rundt x-aksen slik at det fremkommer en figur som med litt godvilje minner om en trompet. Musikanten må imidlertid stå uendelig langt unna, fordi trompeten fortsetter i all uendelighet ut langs x-aksen. Kurven nærmer seg aksen mer og mer, men vil aldri komme helt ned til den. Det spesielle ved Gabriels trompet er at den har et endelig volum, men en uendelig overflate. Beregner vi volumet, viser det seg å være n ganger pi. Hvis enhetene på x-aksen er for eksempel én cm, er volumet cirka 3,14 cm3. Derimot vil vi kunne øke overflaten stadig mer uansett hvor langt vi kommer ut langs x-aksen. Det betyr at hvis vi forestiller oss trompeten som et beger, kan vi bare fylle den med en viss mengde maling, mens vi må bruke en uendelig mengde maling for å få dekorert den utvendig! At det virkelig forholder seg slik, er det lett å vise matematisk, men vanskelig å innse. Det henger sammen med at i uendelighetenes verden må vi passe godt på når det gjelder antallet dimensjoner. En uendelig overflate i to dimensjoner kan ikke uten videre sammenliknes med et volum i tre.

Les også

Kanskje du er interessert i...

FÅ ILLUSTRERT VITENSKAPS NYHETSBREV

Du får ditt gratis spesialtillegg, Vår Ekstreme Hjerne, til nedlasting straks du har meldt deg på nyhetsbrevet.

Fant du ikke det du lette etter? Søk her: